Arithmetik/Satzmenge/Relation/Repräsentierung (stark)/Definition

Repräsentierbare Relation (in Ausdrucksmenge)

Es sei ${}\Gamma$ eine Menge von arithmetischen Ausdrücken. Eine Relation  ${}T\subseteq \mathbb {N} ^{r}$  heißt repräsentierbar in ${}\Gamma$, wenn es einen ${}L^{\rm {Ar}}$-Ausdruck ${}\psi$ in ${}r$ freien Variablen derart gibt, dass für alle ${}r$-Tupel  ${}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in \mathbb {N} ^{r}$  die beiden Eigenschaften

1. Wenn  ${}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in T$,  so ist ${}\Gamma \vdash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r})$,
2. Wenn  ${}(n_{1},\ldots ,n_{r})\notin T$,  so ist ${}\Gamma \vdash \neg \psi (n_{1},\ldots ,n_{r})$,

gelten.