Arithmetische Ausdrucksmenge/Relation in N/Ableitbare Äquivalenz und Repräsentierung/Aufgabe/Lösung

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Es sei und es sei vorausgesetzt, dass die Relation repräsentiert. Wir müssen zeigen, dass auch die Relation repräsentiert. Sei zunächst . Dann ist

wegen der Repräsentierbarkeit von durch . Nach Voraussetzung ist

Aus der Alleinführung im Sukzedens (die anwendbar ist, da in nur gebundene Variablen vorkommen) folgt

Das Einsetzungsaxiom sichert

was

bedeutet. Also gilt

und somit

Bei gilt

und

Mit dem gleichen Schluss wie oben ergibt sich

und somit

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