Arithmetische Ausdrucksmenge/Relation in N/Ableitbare Äquivalenz und Repräsentierung/Aufgabe

Es sei $\Gamma \subseteq L^{\mathrm{A}\mathrm{r}}$ eine arithmetische Ausdrucksmenge ohne freie Variablen und $R\subseteq \mathbb{N}$ eine Relation. Es seien $\alpha ,\beta \in L^{\mathrm{A}\mathrm{r}}$ Ausdrücke in einer freien Variablen $x$. Zeige, dass aus

$\Gamma ⊢\alpha \leftrightarrow \beta$

folgt, dass $\alpha$ in $\Gamma$ die Relation $R$ genau dann repräsentiert, wenn $\beta$ in $\Gamma$ die Relation $R$ repräsentiert.

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