Arithmetisches und geometrisches Mittel/Gewichtet/Jensensche Abschätzung/Aufgabe/Lösung

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Da der natürliche Logarithmus konkav ist, gilt mit der konkaven Version der Jensenschen Ungleichung und mit den Koeffizienten

die Beziehung

Wir wenden darauf die Exponentialfunktion und dann zweimal die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion an und erhalten