Arkustangens/Ableitung/1 durch 1+x^2/Fakt

Der Arkustangens

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \arctan x,$

ist differenzierbar mit

${}\arctan \!'(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen