Artinscher Modul/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe

Sei ${}A$ ein kommutativer Ring und sei

$0\longrightarrow M\longrightarrow N\longrightarrow P\longrightarrow 0$

eine kurze exakte Sequenz

von ${}A$-Moduln. Man zeige, dass ${}N$ genau dann artinsch ist, wenn ${}M$ und ${}P$ artinsch sind.

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