Es sei R = K [ X 1 , … , X n ] / ( F ) {\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F)} mit der homogenen Zerlegung F = F d + F d + 1 + ⋯ + F m {\displaystyle {}F=F_{d}+F_{d+1}+\cdots +F_{m}} und sei m = ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}={\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}} . Zeige
![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/541e512a782e7a4bf55fc52a5733d8045f1f629a)
mit der
homogenen Zerlegung
und sei
.
Zeige
![{\displaystyle {}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {m}}R\cong K[T_{1},\ldots ,T_{n}]/(F_{d})\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e26c89947083a446b3dfa26ce0cf8681043d0178)
