Es sei R = K [ X 1 , … , X n ] / b {\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}} und sei m = ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}={\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}} . Wir setzen
wobei X ~ i {\displaystyle {}{\tilde {X}}_{i}} die Restklasse von X i {\displaystyle {}X_{i}} modulo m 2 {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}^{2}} bezeichnet. Es sei F ∈ b {\displaystyle {}F\in {\mathfrak {b}}} mit der homogenen Zerlegung
Zeige, dass F d ( T 1 , … , T n ) {\displaystyle {}F_{d}(T_{1},\ldots ,T_{n})} zum Kern von φ {\displaystyle {}\varphi } gehört.
![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3b7596fc9067936b9dcbe4cda753b70a8b8740)
und sei
.
Wir setzen
![{\displaystyle \varphi \colon K[T_{1},\ldots ,T_{n}]\longrightarrow \operatorname {Gr} _{\mathfrak {m}}R,\,T_{i}\longmapsto {\tilde {X}}_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86722cb9aa94f1b9443afe7c145684b4b1c1b13)
die Restklasse von 
modulo 
bezeichnet. Es sei
mit der
homogenen Zerlegung
![{\displaystyle {}F=F_{d}+F_{d+1}+\cdots +F_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1c452d6abf819b9e9fd6883c061f69067ca979f)
zum Kern von 
gehört.
