Assoziiertheit/Stetige Funktionen/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein metrischer Raum und ${}R=C(M,\mathbb {R} )$ der Ring der stetigen Funktion auf ${}M$ . Zeige, dass zwei zueinander assoziierte Elemente ${}f,g\in R$ die gleiche Nullstellenmenge besitzen, und dass die Umkehrung nicht gelten muss.