Astroide/Trigonometrische Parametrisierung/Aufgabe

Zeige, dass durch

$[0,2\pi [\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \left(\cos ^{3}t,\,\sin ^{3}t\right),$

eine bijektive Parametrisierung der Standardastroide

${}M={\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid {\left(x^{2}+y^{2}-1\right)}^{3}+27x^{2}y^{2}=0\right\}}\,$

gegeben ist.

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