Ausdrücke erster Stufe/Über Alphabet/Rekursiv/Definition/Begriff/Inhalt

Die folgenden rekursiv definierten Wörter heißen die Ausdrücke dieser Sprache.

1. Wenn ${}t_{1}$ und ${}t_{2}$ Terme sind, so ist

   $t_{1}=t_{2}$

   ein Ausdruck.
2. Wenn ${}R$ ein ${}n$-stelliges Relationssymbol ist und ${}t_{1},\ldots ,t_{n}$ Terme sind, so ist

   $Rt_{1}{\ldots }t_{n}$

   ein Ausdruck.

3. Wenn ${}\alpha$ und ${}\beta$ Ausdrücke sind, so sind auch

   $\neg {\left(\alpha \right)},\,{\left(\alpha \right)}\wedge {\left(\beta \right)},\,{\left(\alpha \right)}\vee {\left(\beta \right)},\,{\left(\alpha \right)}\rightarrow {\left(\beta \right)},\,{\left(\alpha \right)}\leftrightarrow {\left(\beta \right)}$

   Ausdrücke.

4. Wenn ${}\alpha$ ein Ausdruck ist und ${}x$ eine Variable, so sind auch

   $\forall x{\left(\alpha \right)}\,\,{\text{ und }}\,\,\exists x{\left(\alpha \right)}$

   Ausdrücke.