Ausdrucksinterpretation/Bijektion N Z/Übertragene Verknüpfungen/Aufgabe

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Es sei

die durch

gegebene bijektive Abbildung mit der Umkehrabbildung . Auf seien die zweistelligen Funktionen und durch

und

gegeben, wobei und die üblichen Verknüpfungen auf seien. Die Menge zusammen mit diesen Verknüpfungen nennen wir .

a) Berechne in

b) Es sei das Symbolalphabet, das aus den Variablen , einer Konstanten und zwei zweistelligen Funktionssymbolen bestehe. Es sei die Interpretation von in , die als , als , als und die Variablen als interpretiere. Berechne für den Term

c) Gilt bei der Interpretation der Ausdruck