Aussagenlogik/Interpretation/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei . Da der Ableitungskalkül korrekt ist, ist abgeschlossen unter Ableitungen. Aufgrund der rekursiv definierten Wahrheitsbelegung gilt für jedes entweder oder . Somit ist widerspruchsfrei. Sobald man zu einen Ausdruck hinzunimmt, hat man und daraus kann man einen Widerspruch ableiten. Die Menge ist also maximal widerspruchsfrei.