Aussagenlogik/Interpretation/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweis

Beweis

Sei ${}\Gamma =I^{\vDash }$. Da der Ableitungskalkül korrekt ist, ist ${}\Gamma$ abgeschlossen unter Ableitungen. Aufgrund der rekursiv definierten Wahrheitsbelegung gilt für jedes ${}\alpha \in L^{V}$ entweder ${}\alpha \in \Gamma$ oder ${}\neg \alpha \in \Gamma$. Somit ist ${}\Gamma$ widerspruchsfrei. Sobald man zu ${}\Gamma$ einen Ausdruck ${}\alpha$ hinzunimmt, hat man ${}\alpha ,\neg \alpha \in \Gamma$ und daraus kann man einen Widerspruch ableiten. Die Menge ist also maximal widerspruchsfrei.

Zur bewiesenen Aussage