Aussagenlogik/Interpretation/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweis

Beweis

Sei  $\Gamma =I^{\models }$.  Da der Ableitungskalkül korrekt ist, ist $\Gamma$ abgeschlossen unter Ableitungen. Aufgrund der rekursiv definierten Wahrheitsbelegung gilt für jedes $\alpha \in L^V$ entweder $\alpha \in \Gamma$ oder $\mathrm{\neg }\alpha \in \Gamma$. Somit ist $\Gamma$ widerspruchsfrei. Sobald man zu $\Gamma$ einen Ausdruck $\alpha$ hinzunimmt, hat man $\alpha ,\mathrm{\neg }\alpha \in \Gamma$ und daraus kann man einen Widerspruch ableiten. Die Menge ist also maximal widerspruchsfrei.

Zur bewiesenen Aussage