Aussagenlogik/Sprache/Gesamtklammernanzahl/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}p$ eine Aussagenvariable ist, so kommt darin weder eine linke noch eine rechte Klammer vor und die Anzahl stimmt überein. Zum Beweis der Rekursionsschritte sei zunächst ${}\alpha =\neg (\beta )$ und vorausgesetzt, dass die Anzahl der linken und die Anzahl der rechten Klammern in ${}\beta$ übereinstimmen. Dann besitzt ${}\alpha$ sowohl eine linke als auch eine rechte Klammer mehr als ${}\beta$, sodass die Anzahlen wieder übereinstimmen. Es sei nun ${}\alpha =(\beta )\star (\gamma )$ mit ${}\star =\wedge ,\vee ,\rightarrow ,\leftrightarrow$ und sei vorausgesetzt, dass ${}\beta$ ${}k$ linke und auch rechte Klammern und ${}\gamma$ ${}\ell$ linke und auch rechte Klammern besitzt. Dann besitzt ${}\alpha$ ${}k+l+2$ linke und auch rechte Klammern.

Zur gelösten Aufgabe