Aussagenlogik/Sprache/Gesamtklammernanzahl/Aufgabe/Lösung

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Wenn eine Aussagenvariable ist, so kommt darin weder eine linke noch eine rechte Klammer vor und die Anzahl stimmt überein. Zum Beweis der Rekursionsschritte sei zunächst und vorausgesetzt, dass die Anzahl der linken und die Anzahl der rechten Klammern in übereinstimmen. Dann besitzt sowohl eine linke als auch eine rechte Klammer mehr als , so dass die Anzahlen wieder übereinstimmen. Sei nun mit und sei vorausgesetzt, dass linke und auch rechte Klammern und linke und auch rechte Klammern besitzt. Dann besitzt linke und auch rechte Klammern.
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