Aussagenlogik/Tautologien/Alternativer Aufbau/Ersetzungsregel/Aufgabe

Zeige, dass folgende rekursive Definition zur gleichen Menge an syntaktischen Tautologien führt:

Die Grundtautologien werden nur mit Aussagenvariablen formuliert.

Neben dem Modus ponens gibt es die Ersetzungsregel, d.h. wenn ${}\vdash \alpha$, so ist auch ${}\vdash \alpha '$, wobei ${}\alpha '$ ein Ausdruck ist, der entsteht, wenn man in ${}\alpha$ Aussagenvariablen durch beliebige Aussagen ersetzt.

Zeige, dass ohne diese Ersetzungsregel nicht die gleiche Menge beschrieben wird.

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