Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Abzählbarer Fall/Fakt

Vollständigkeitssatz der Aussagenlogik

Es sei $V$ eine abzählbare Menge an Aussagenvariablen und $\Gamma \subseteq L^V$ eine Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Es sei $\alpha \in L^V$.

Dann ist

$\Gamma ⊢\alpha \text{ genau dann, wenn }\Gamma \models \alpha .$

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