Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Maximal widerspruchsfrei/Erfüllbar/Fakt/Beweis

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Beweis

Da maximal widerspruchsfrei ist, gilt nach Fakt  (1) für jede Aussagenvariable die Alternative oder . Wir betrachten die Wahrheitsbelegung

mit der zugehörigen Interpretation . Wir behaupten

was wir über den Aufbau der Sprache beweisen. Der Induktionsanfang ist durch die gewählte Belegung gesichert, der Induktionsschritt folgt aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage