Aussagenlogik/Maximal widerspruchsfrei/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}V$ eine Menge an Aussagenvariablen und  ${}\Gamma \subseteq L^{V}$  eine maximal widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Für jedes  ${}\alpha \in L^{V}$  ist entweder  ${}\alpha \in \Gamma$  oder  ${}\neg \alpha \in \Gamma$. 
2. Aus ${}\Gamma \vdash \alpha$ folgt  ${}\alpha \in \Gamma$. 
3. Es ist  ${}\alpha \wedge \beta \in \Gamma$  genau dann, wenn  ${}\alpha \in \Gamma$  und  ${}\beta \in \Gamma$. 
4. Es ist  ${}\alpha \rightarrow \beta \in \Gamma$  genau dann, wenn  ${}\alpha \notin \Gamma$  oder  ${}\beta \in \Gamma$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen