Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Sukzessive Implikationen/Beispiel

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Wir betrachten die Aussagenvariablenmenge und die Ausdrucksmenge

Diese wollen wir zu einer maximal widerspruchsfreien Menge gemäß Fakt ergänzen. Wenn wir im ersten Schritt hinzunehmen, so ergibt sich sukzessive für alle . Es ist dann schon maximal widerspruchsfrei. Wählt man hingegen im ersten Schritt , so gehört weder noch zu . Beim zweiten Schritt hat man dann die Freiheit, ob man oder zur Definition von hinzunimmt, und so weiter.