Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Abzählbar/Auffüllungsstrategie/Fakt

Es sei $V$ eine abzählbare Menge an Aussagenvariablen und  $\Gamma \subseteq L^V$  eine widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik.

Dann kann man $\Gamma$ durch sukzessive Hinzunahme von entweder $p_n$ oder $\mathrm{\neg }{p}_n$ und durch Abschluss unter der Ableitungsbeziehung zu einer maximal widerspruchsfreien Teilmenge  ${\Gamma }^{\prime }\supseteq \Gamma$  ergänzen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen