Aussagenlogik/Wahrheitsbelegung als Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge von Aussagenvariablen und ${}S$ die damit definierte formale Sprache, also die Menge aller formalen Ausdrücke, die man von ${}M$ ausgehend mittels der Junktoren ${}\neg ,\wedge ,\vee ,\rightarrow ,\leftrightarrow$ und mit Klammern sinnvoll basteln kann. Zeige, dass es zu einer gegebenen Belegungsfunktion

$\beta \colon M\longrightarrow \{w,f\},\,p\longmapsto \beta (p),$

eine eindeutig bestimmte Fortsetzung

${\tilde {\beta }}\colon S\longrightarrow \{w,f\}$

gibt, die die Bedeutung (die Wahrheitsfunktion) der Junktoren respektiert.

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