Basis/Dualbasis/Tautologisches Lemma/Fakt/Beweis

Beweis

Der Vektor ${}v$ hat eine eindeutige Darstellung

${}v=\sum _{j=1}^{n}s_{j}v_{j}\,$

mit  ${}s_{j}\in K$.  Die rechte Seite der behaupteten Gleichheit ist somit

${}\sum _{i=1}^{n}v_{i}^{*}(v)v_{i}=\sum _{i=1}^{n}v_{i}^{*}{\left(\sum _{j=1}^{n}s_{j}v_{j}\right)}v_{i}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}v_{i}=v\,.$

Zur bewiesenen Aussage