Basis/Dualbasis/Tautologisches Lemma/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum mit einer Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ und der Dualbasis

$v_{1}^{*},\ldots ,v_{n}^{*}\in {V}^{*}.$

Dann gilt für jeden Vektor ${}v\in V$ die Gleichheit

${}v=\sum _{i=1}^{n}v_{i}^{*}(v)v_{i}\,.$

D.h. die Linearformen ${}v_{i}^{*}$ ergeben die Skalare (Koordinaten) eines Vektors bezüglich einer Basis.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen