Basisaustauschsatz/Standardbasis im R^4/Beispiel/Aufgabe

Es sei die Standardbasis ${}e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ im ${}\mathbb {R} ^{4}$ gegeben und die drei Vektoren

${\begin{pmatrix}1\\3\\0\\-4\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}2\\1\\5\\7\end{pmatrix}}{\text{ und }}{\begin{pmatrix}-4\\9\\-5\\1\end{pmatrix}}.$

Zeige, dass diese Vektoren linear unabhängig sind und ergänze sie mit einem geeigneten Standardvektor gemäß Fakt zu einer Basis. Kann man jeden Standardvektor nehmen?

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