Basisaustauschsatz/Standardbasis im R^4/Beispiel/Aufgabe

Es sei die Standardbasis $e_1,e_2,e_3,e_4$ im ${ℝ}^4$ gegeben und die drei Vektoren

$\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ 0\\ -4\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 5\\ 7\end{array}\right)\text{ und }\left(\begin{array}{c}-4\\ 9\\ -5\\ 1\end{array}\right).$

Zeige, dass diese Vektoren linear unabhängig sind und ergänze sie mit einem geeigneten Standardvektor gemäß Fakt zu einer Basis. Kann man jeden Standardvektor nehmen?

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