Vektorraum/Basisaustauschsatz/Fakt

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Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit einer Basis

Ferner sei

eine Familie von linear unabhängigen Vektoren in .

Dann gibt es eine Teilmenge derart, dass die Familie

eine Basis von ist.

Insbesondere ist .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen