Basisschema/Schema/Morphismus/Garbe der Schnitte/Aufgabe

Es seien ${}p\colon Y\rightarrow X$ und ${}q\colon Z\rightarrow X$ Schemata über einem Schema ${}X$ und sei ${}\varphi \colon Y\rightarrow Z$ ein Schemamorphismus über ${}X$. Zeige, dass die zugehörige Abbildung der Garbe der Schnitte (in der Kategorie der Schemata) ${}{\mathcal {S}}_{Y}\rightarrow {\mathcal {S}}_{Z}$, die einem Schnitt ${}s\colon U\rightarrow p^{-1}(U)$ den Schnitt ${}\varphi \circ s\colon U\rightarrow q^{-1}(U)$ zuordnet, ein Garbenmorphismus ist.

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