Prägarbe/Homomorphismus/Definition

Prägarben-Morphismus

Es seien ${}{\mathcal {F}}$ und ${}{\mathcal {G}}$ Prägarben auf einem topologischen Raum ${}X$. Ein Morphismus von Prägarben

$\varphi \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}$

ist eine Familie von Abbildungen

$\varphi _{U}\colon {\mathcal {F}}(U)\longrightarrow {\mathcal {G}}(U)$

für jede offene Menge  ${}U\subseteq X$  derart, dass zu jeder offenen Inklusion  ${}U\subseteq V$  das Diagramm

${\begin{matrix}{\mathcal {F}}(U)&{\stackrel {\varphi _{U}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}(U)&\\\!\!\!\!\!\rho _{U,V}\downarrow &&\downarrow \rho _{U,V}\!\!\!\!\!&\\{\mathcal {F}}(V)&{\stackrel {\varphi _{V}}{\longrightarrow }}&{\mathcal {G}}(V)&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

kommutiert.