Basiswechsel/Übergangsmatrix/2x2-Matrizen/1/Aufgabe

Es sei ${}V$ der Vektorraum der ${}2\times 2$-Matrizen mit der Standardbasis

${}{\mathfrak {u}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}\,.$

Zeige, dass

${}{\mathfrak {v}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}\,$

ebenfalls eine Basis von ${}V$ ist und bestimme die Übergangsmatrizen.

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