Basiswechsel/Übergangsmatrix/Definition

Übergangsmatrix

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$ -Vektorraum der Dimension $n$ . Es seien $𝔳 = v_{1}, \dots, v_{n}$ und $𝔴 = w_{1}, \dots, w_{n}$ zwei Basen von $V$ . Es sei

v_{j} = \sum_{i = 1}^{n} c_{i j} w_{i}

mit den Koeffizienten $c_{i j} \in K$ . Dann nennt man die $n \times n$ -Matrix

M_{𝔴}^{𝔳} = (c_{i j})_{i j}

die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von $𝔳$ nach $𝔴$ .