Basiswechsel/Übergangsmatrix/R^4 nach R^3/Aufgabe

Wir betrachten die Vektorenfamilien

${\mathfrak {u}}={\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\1\\1\\0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}}\,\,{\text{ und }}\,\,{\mathfrak {v}}={\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}$

im ${}\mathbb {R} ^{4}$ bzw. ${}\mathbb {R} ^{3}$. Die Standardbasen seien mit ${}{\mathfrak {e}}_{4}$ und ${}{\mathfrak {e}}_{3}$ bezeichnet. Die lineare Abbildung

$f\colon \mathbb {R} ^{4}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$

sei durch die Matrix

${}A={\begin{pmatrix}-2&3&2&3\\-3&5&0&1\\-1&2&-2&-2\end{pmatrix}}\,$

bezüglich der Standardbasen gegeben. Bestimme die beschreibenden Matrizen von ${}f$ bezüglich der Basen

a) ${}{\mathfrak {e}}_{4}$ und ${}{\mathfrak {v}}$,

b) ${}{\mathfrak {u}}$ und ${}{\mathfrak {e}}_{3}$,

c) ${}{\mathfrak {u}}$ und ${}{\mathfrak {v}}$.

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