Lineare Abbildung/Körper/Definition

Lineare Abbildung

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$. Eine Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

heißt lineare Abbildung, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.

1.  ${}\varphi (u+v)=\varphi (u)+\varphi (v)$  für alle  ${}u,v\in V$. 
2.  ${}\varphi (sv)=s\varphi (v)$  für alle ${}s\in K$ und ${}v\in V$.