Basiswechsel/123/471/025 und 024/661/35-2/Punkt mit Koordinaten 254/Allgemein/Aufgabe

Wir betrachten die Vektorenfamilien

$𝔳=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}4\\ 7\\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 5\end{array}\right)\text{ und }𝔲=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 4\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}6\\ 6\\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}3\\ 5\\ -2\end{array}\right)$

im ${ℝ}^3$.

a) Zeige, dass sowohl $𝔳$ als auch $𝔲$ eine Basis des ${ℝ}^3$ ist.

b) Es sei  $P\in {ℝ}^3$  derjenige Punkt, der bezüglich der Basis $𝔳$ die Koordinaten $(2,5,4)$ besitze. Welche Koordinaten besitzt der Punkt bezüglich der Basis $𝔲$?

c) Bestimme die Übergangsmatrix, die den Basiswechsel von $𝔳$ nach $𝔲$ beschreibt.

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