Basiswechsel/Drei Basen/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung
Aus Wikiversity
<
Basiswechsel/Drei Basen/Hintereinanderschaltung/Fakt
|
Beweis/Aufgabe
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Es sei
u
i
=
∑
j
=
1
n
a
j
i
v
j
{\displaystyle {}u_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{ji}v_{j}\,}
und
v
j
=
∑
k
=
1
n
b
k
j
w
k
.
{\displaystyle {}v_{j}=\sum _{k=1}^{n}b_{kj}w_{k}\,.}
Dann ist
M
v
u
=
(
a
j
i
)
{\displaystyle {}M_{\mathfrak {v}}^{\mathfrak {u}}=(a_{ji})\,}
und
M
w
v
=
(
b
k
j
)
.
{\displaystyle {}M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}=(b_{kj})\,.}
Somit ist
u
i
=
∑
j
=
1
n
a
j
i
v
j
=
∑
j
=
1
n
a
j
i
(
∑
k
=
1
n
b
k
j
w
k
)
=
∑
k
=
1
n
(
∑
j
=
1
n
b
k
j
a
j
i
)
w
k
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}u_{i}&=\sum _{j=1}^{n}a_{ji}v_{j}\\&=\sum _{j=1}^{n}a_{ji}{\left(\sum _{k=1}^{n}b_{kj}w_{k}\right)}\\&=\sum _{k=1}^{n}{\left(\sum _{j=1}^{n}b_{kj}a_{ji}\right)}w_{k}.\end{aligned}}}
Der Koeffizient vor
w
k
{\displaystyle {}w_{k}}
ist dabei das Produkt aus der
k
{\displaystyle {}k}
-ten Zeile von
M
w
v
{\displaystyle {}M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}}
und der
i
{\displaystyle {}i}
-ten Spalte von
M
v
u
{\displaystyle {}M_{\mathfrak {v}}^{\mathfrak {u}}}
, und dies ist der Eintrag
(
M
w
u
)
i
k
{\displaystyle {}{\left(M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {u}}\right)}_{ik}}
.
Zur gelösten Aufgabe
Kategorie
:
Theorie der Basiswechsel von endlichdimensionalen Vektorräumen/Lösungen
Navigationsmenü
Meine Werkzeuge
Nicht angemeldet
Diskussionsseite
Beiträge
Benutzerkonto erstellen
Anmelden
Namensräume
Seite
Diskussion
Deutsch
Ansichten
Lesen
Bearbeiten
Versionsgeschichte
Weitere
Navigation
Hauptseite
Hochschule
Schule
Erwachsenenbildung
Selbststudium
Cafeteria
News
Kontakt
Spenden
Mitarbeit
Letzte Änderungen
Tutorial
Richtlinien
AG Wikiversity
Über Wikiversity
Werkzeuge
Links auf diese Seite
Änderungen an verlinkten Seiten
Datei hochladen
Spezialseiten
Permanenter Link
Seiteninformationen
Seite zitieren
Drucken/exportieren
Buch erstellen
Als PDF herunterladen
Druckversion
In anderen Sprachen
Links hinzufügen