Basiswechsel/R^2/Standard und 12,-23/Beispiel

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Wir betrachten im die Standardbasis

und die Basis

Die Basisvektoren von lassen sich direkt mit der Standardbasis ausdrücken, nämlich

Daher erhält man sofort

Zum Beispiel hat der Vektor, der bezüglich die Koordinaten besitzt, bezüglich der Standardbasis die Koordinaten

Die Übergangsmatrix ist schwieriger zu bestimmen: Dazu müssen wir die Standardvektoren als Linearkombinationen von und ausdrücken. Eine direkte Rechnung (dahinter steckt das simultane Lösen von zwei linearen Gleichungssystemen) ergibt

und

Somit ist