Befreundete Zahlen/Regel von Thabit/Fakt

Es sei ${}k\geq 2$ eine natürliche Zahl und seien ${}a=3\cdot 2^{k-1}-1$, ${}b=3\cdot 2^{k}-1$ und ${}c=9\cdot 2^{2k-1}-1$ allesamt Primzahlen. Dann sind

$m=2^{k}ab\,\,{\text{ und }}\,\,n=2^{k}c$

befreundet.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen