Befreundete Zahlen/Regel von Thabit/Fakt

Es sei  $k\ge 2$  eine natürliche Zahl und seien  $a=3\cdot 2^{k-1}-1$,   $b=3\cdot 2^k-1$  und  $c=9\cdot 2^{2k-1}-1$  allesamt Primzahlen. Dann sind

$m=2^{k}ab\text{ und }n=2^{k}c$

befreundet.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen