Eine Teilmenge Q ⊂ P n ( K ) {\displaystyle {}Q{\subset \mathbb {P} _{n}(K)}} heißt projektive Quadrik, (oder Hyperfläche zweiter Ordnung,) wenn ein homogenes Polynom P ∈ K [ X 0 , … , X n ] {\displaystyle {}P\in K\lbrack X_{0},\ldots ,X_{n}\rbrack } vom Grad zwei existiert, so dass gilt
