Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Modallogik

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Das Schema entspricht der Vorgängerregel

Diese ist trivialerweise erfüllt, da aus mit abhängig davon, ob zu gehört oder nicht, folgt, dass zu einer der Mengen rechts gehört.







entspricht der Vorgängerbeziehung . Dies ist genau dann erfüllt, wenn die Menge reflexiv gerichtet ist, also jedes Element von sich selbst aus erreichbar ist.

entspricht der Vorgängerbeziehung . Dies bedeutet, dass ein Vorvorgänger, also der Vorgänger eines Vorgängers, selbst ein Vorgänger sein muss. Dies bedeutet die Transitivität der Erreichbarkeitsrelation.

entspricht der Vorgängerbeziehung . Dies bedeutet, dass jedes Element ein Nichtvorgänger eines Nichtvorgängers von sein muss. Wenn also ein Vorgänger eines Elementes ist, so muss dieses ein Vorgänger von sein. Dies bedeutet die Symmetrie der Erreichbarkeitsrelation.

bzw. entspricht der Vorgängerbeziehung . Dies bedeutet, dass ein Nichtvorgänger eines Elementes ein Vorgänger eines Elementes aus dem Komplement von sein muss. Dies bedeutet einfach, dass jedes ELement überhaupt irgendeinen Nachfolger (möglicherweise sich selbst) besitzt. Die Erreichbarkeitsrelations nennt man seriell (oder, im Sinne von ohne Endpunkt, definal oder linkstotal).


Wie lässt sich Nachfolger modallogisch erfassen? Euklidische Eigenschaft: aus und folgt . . Modallogisch wohl . Heißt wiederum .