Beringte Raum/Verklebungsdatum/Existenz/Fakt/Beweis

Beweis

Die Existenz eines zugrunde liegenden Raumes $X$ ergibt sich aus Fakt. Zu einer offenen Menge  $W\subseteq X$  liegt eine Überdeckung

$W=\bigcup _{i\in I}W\cap V_i$

vor und wir setzen

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Gamma }(W,{𝒪}_X)& :=\{(s_i,i\in I)\mid s_i\in \mathrm{\Gamma }({\psi }_i^{-1}(W\cap V_i),{𝒪}_{U_i}),{\phi }_{ji}\left(s_i{|}_{{\psi }_i^{-1}(W)\cap U_{ij}}\right)=s_j{|}_{{\psi }_j^{-1}(W)\cap U_{ji}}\}.\end{array}$

Dies ist eine Garbe auf $X$ von kommutativen Ringen, die auf den $V_i$ über die ${\psi }_i$ mit den vorgegebenen Garben auf $U_i$ übereinstimmt.

Zur bewiesenen Aussage