Beringter Raum/Lokal freie Garbe/Direkte Summe/Invertierbare Garben/Determinantengarbe/Fakt

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein beringter Raum und sei

${}{\mathcal {F}}={\mathcal {L}}_{1}\oplus \cdots \oplus {\mathcal {L}}_{r}\,$

eine direkte Summe von invertierbaren Garben.

Dann ist

${}\operatorname {Det} F\cong {\mathcal {L}}_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}{\mathcal {L}}_{r}\,.$

Einen Beweis erstellen