Beringter Raum/Lokal freie Garbe/Rang/Additiv/Aufgabe

Zeige, dass der Rang von lokal freien Garben auf einem beringten Raum ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ additiv für kurze exakte Sequenzen ist. Dies bedeutet, dass wenn eine kurze exakte Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {F}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {G}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {H}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

von lokal freien Garben vorliegt, dass dann

${}\operatorname {rang} \,{\mathcal {G}}=\operatorname {rang} \,{\mathcal {F}}+\operatorname {rang} \,{\mathcal {H}}\,$

ist.

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