Beringter Raum/Morphismus/Moduln/Vorschub und Rückzug/Adjunktion/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon (X,{\mathcal {O}}_{X})\rightarrow (Y,{\mathcal {O}}_{Y})$ ein Morphismus beringter Räume. Es sei ${}{\mathcal {F}}$ ein ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modul auf ${}X$ und ${}{\mathcal {G}}$ ein ${}{\mathcal {O}}_{Y}$-Modul auf ${}Y$.

Dann gibt es einen natürlichen Gruppenisomorphismus

$\operatorname {Hom} _{{\mathcal {O}}_{X}}{\left(\varphi ^{*}{\mathcal {G}},{\mathcal {F}}\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{{\mathcal {O}}_{Y}}{\left({\mathcal {G}},\varphi _{*}{\mathcal {F}}\right)}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen