Bernoulli-Verteilung/Produktmenge/Binomialverteilung/Fakt/Beweis

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Beweis

Da jedes nur den Wert oder haben kann, gilt genau dann, wenn in

genau -fach eine (und -fach eine steht). Diese Tupel entsprechen den -elementigen Teilmengen von , davon gibt es nach Fakt Stück. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches einzelnes Tupel von diesem Typ ist nach der Definition der Produktwahrscheinlichkeit gleich . Somit ist die Gesamtwahrscheinlichkeit von gleich