Bernoulli-Zahlen/Summe mit Binomialkoeffizienten/Berechnung/Aufgabe

Wir definieren die Folge (der sogenannten Bernoulli-Zahlen) $B_n$, $n\in \mathbb{N}$, durch  $B_0=1$  und für  $n\ge 1$  durch die rekursive Bedingung

$\sum _{j=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{j})B_j=0.$

1. Berechne $B_1$.
2. Berechne $B_2$.
3. Berechne $B_3$.
4. Berechne $B_4$.
5. Zeige, dass alle $B_n$ rationale Zahlen sind.

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