Bernoullische Differentialgleichung/Transformation/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

${}{\begin{aligned}z'&={\left(y^{1-\alpha }\right)}'\\&=(1-\alpha )y^{-\alpha }\cdot y'\\&=(1-\alpha )y^{-\alpha }{\left(f(t)y+g(t)y^{\alpha }\right)}\\&=(1-\alpha )f(t)y^{1-\alpha }+(1-\alpha )g(t)\\&=(1-\alpha )f(t)z+(1-\alpha )g(t).\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage