Bernoullische Differentialgleichung/Transformation/Fakt

Eine gewöhnliche Differentialgleichung der Form

${}y'=f(t)y+g(t)y^{\alpha }\,$

mit  ${}\alpha \in \mathbb {R}$,   ${}\alpha \neq 1$  (mit Funktionen ${}f,g\colon I\rightarrow \mathbb {R}$)

kann durch den Ansatz

${}z=y^{1-\alpha }\,$

auf eine inhomogene lineare Differentialgleichung für ${}z$ transformiert werden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen