Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Supremumsnorm/Norm/Aufgabe

Es sei $T$ eine Menge und $E$ ein euklidischer Vektorraum. Es sei

$M=\{f:T\to E\mid \Vert f{\Vert }_T<\mathrm{\infty }\}$

die Menge der beschränkten Abbildungen von $T$ nach $E$. Zeige, dass die Supremumsnorm auf $M$ eine Norm ist.

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