Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Supremumsnorm/Norm/Aufgabe

Es sei ${}T$ eine Menge und ${}E$ ein euklidischer Vektorraum. Es sei

${}M={\left\{f:T\rightarrow E\mid \Vert {f}\Vert _{T}<\infty \right\}}\,$

die Menge der beschränkten Abbildungen von ${}T$ nach ${}E$. Zeige, dass die Supremumsnorm auf ${}M$ eine Norm

ist.

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