Beschränkte reelle Menge/Abzählbare disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Nicht endlich/Aufgabe/Lösung

Wir setzen

${}T:=\bigcup _{k\in \mathbb {N} _{+}}[{\frac {1}{2k+1}},{\frac {1}{2k}}[\,.$

Dies ist eine abzählbare disjunkte Vereinigung von Intervallen, die rechtsseitig offen sind. Wegen ${}T\subseteq [0,1]$

ist die Menge beschränkt. Da die unendlich vielen Punkte ${}{\frac {1}{2k}}$ nicht zu ${}T$ gehören, kann ${}T$ nicht eine endliche Vereinigung von Intervallen sein, da jeden Intervall nur eines der beteiligten Intervalle enthalten kann.

Zur gelösten Aufgabe