Bestimmtes Integral/Variable Grenzen/Extrema/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}F(x)$ eine Stammfunktion zu ${}f(x)$. Dann ist

   ${}G(a,b)=\int _{a}^{b}f(t)dt=F(b)-F(a)\,.$

   Die partiellen Ableitungen von ${}G$ sind nach dem Hauptsatz der Infinitesimalrechnung

   ${}{\frac {\partial G}{\partial a}}=-f(a)\,$

   und

   ${}{\frac {\partial G}{\partial b}}=f(b)\,.$

   Ein Punkt ${}(a,b)$ ist also genau dann kritisch, wenn

   ${}f(a)=f(b)=0\,$

   ist.

2. Die Hesse-Matrix ist

   ${\begin{pmatrix}-f'(a)&0\\0&f'(b)\end{pmatrix}}.$

3. Das Minorenkriterium sagt für einen kritischen Punkt, dass ein isoliertes lokales Maximum vorliegt, wenn ${}f'(a)$ positiv und ${}f'(b)$ negativ ist, und dass ein isoliertes lokales Minimum vorliegt, wenn ${}f'(a)$ negativ und ${}f'(b)$ positiv ist.
4. ${}\,$

Zur gelösten Aufgabe