Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Riemann/Fakt

Hauptsatz der Infinitesimalrechnung

Es sei $I$ ein reelles Intervall und sei

$f:I⟶ℝ$

eine stetige Funktion. Es sei  $a\in I$  und es sei

$F(x):={\int }_a^{x}f(t)dt$

die zugehörige Integralfunktion.

Dann ist $F$ differenzierbar und es gilt

$F^{\prime }(x)=f(x)$

für alle  $x\in I$. 

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen