Beweisbarkeitslogik/Löb-Axiom/Bemerkung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Für das Ableitungsprädikat

zu einer die Peano-Arithmetik umfassenden entscheidbaren Satzmenge gilt neben den in Bemerkung angeführten Eigenschaften auch der Satz von Löb, nämlich

Wenn man

setzt, so kann man dies als

schreiben, es liegt also genau das Löb-Axiom vor (daher der Name des Axioms). Unter der modallogischen Beweisbarkeitslogik versteht man die -Modallogik, die durch das Löb-Axiom gegeben ist (das Transitivitätsaxiom lässt sich daraus ableiten). Es handelt sich um eine paradoxe Modallogik, in der man die Unvollständigkeit nachbbilden kann.